优化问题的描述(优化问题怎么做)

目录：

• 1、组合优化的问题分类
• 2、什么叫优化
• 3、最优化问题求解方法
• 4、seo优化方案之优秀描述怎么写
• 5、最优化问题是啥

组合优化的问题分类

典型的组合优化问题有：

旅行商问题（Traveling Salesman Problem－TSP）；

加工调度问题（Scheduling Problem，如Flow-Shop，Job-Shop）；

0-1背包问题（Knapsack Problem）；

装箱问题（Bin Packing Problem）；

图着色问题（Graph Coloring Problem）；

聚类问题（Clustering Problem）等。

这些问题描述非常简单，并且有很强的工程代表性，但最优化求解很困难，其主要原因是求解这些问题的算法需要极长的运行时间与极大的存储空间，以致根本不可能在现有计算机上实现，即所谓的“组合爆炸”。正是这些问题的代表性和复杂性激起了人们对组合优化理论与算法的研究兴趣。

什么叫优化

优化就是将遇到的问题提出的所有解决方法综合评估，剔除危害和潜在危害的风险，将结果或利益最大化。

在计算机算法领域，优化往往是指通过算法得到要求问题的更优解。比如

数学题解法有几种但是最快的就只有一种。快却是个人特长条件不同，心算厉害者会用解构整数方式快速解题。

公司拓展市场，会在各种同类产品横行时考虑到综合风险即获得合理的最大利益又不能成为各方仇人继续要优选方式对待。

最优化问题求解方法

在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。

我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题)。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象。二者均是求解最优化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。

一般情况下，最优化问题会碰到一下三种情况：

这是最简单的情况，解决方法通常是函数对变量求导，令求导函数等于0的点可能是极值点。将结果带回原函数进行验证即可。

设目标函数为f(x)，约束条件为h_k(x)，形如:

s.t. 表示subject to ，“受限于”的意思，l表示有l个约束条件。

则解决方法是消元法或者拉格朗日法。消元法比较简单不在赘述，这里主要讲拉格朗日法，因为后面提到的KKT条件是对拉格朗日乘子法的一种泛化。

作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。

如何将一个含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题？拉格朗日乘数法从数学意义入手，通过引入拉格朗日乘子建立极值条件，对n个变量分别求偏导对应了n个方程，然后加上k个约束条件（对应k个拉格朗日乘子）一起构成包含了（n+k）变量的（n+k）个方程的方程组问题，这样就能根据求方程组的方法对其进行求解。

首先定义拉格朗日函数F(x)：

然后解变量的偏导方程：

我们上述讨论的问题均为等式约束优化问题，但等式约束并不足以描述人们面临的问题，不等式约束比等式约束更为常见，大部分实际问题的约束都是不超过多少时间，不超过多少人力，不超过多少成本等等。所以有几个科学家拓展了拉格朗日乘数法，增加了KKT条件之后便可以用拉格朗日乘数法来求解不等式约束的优化问题了。

设目标函数f(x)，不等式约束为g(x)，有的教程还会添加上等式约束条件h(x)。此时的约束优化问题描述如下：

则我们定义不等式约束下的拉格朗日函数L，则L表达式为：

其中f(x)是原目标函数，hj(x)是第j个等式约束条件，λj是对应的约束系数，gk是不等式约束，uk是对应的约束系数。

常用的方法是KKT条件，同样地，把所有的不等式约束、等式约束和目标函数全部写为一个式子L(a, b, x)= f(x) + a g(x)+b h(x)，

首先，我们先介绍一下什么是KKT条件。

KKT条件是指在满足一些有规则的条件下, 一个非线性规划(Nonlinear Programming)问题能有最优化解法的一个必要和充分条件. 这是一个广义化拉格朗日乘数的成果. 一般地, 一个最优化数学模型的列标准形式参考开头的式子, 所谓 Karush-Kuhn-Tucker 最优化条件，就是指上式的最优点x∗必须满足下面的条件:

1). 约束条件满足gi(x∗)≤0,i=1,2,…,p, 以及,hj(x∗)=0,j=1,2,…,q

2). ∇f(x∗)+∑i=1μi∇gi(x∗)+∑j=1λj∇hj(x∗)=0, 其中∇为梯度算子;

3). λj≠0且不等式约束条件满足μi≥0,μigi(x∗)=0,i=1,2,…,p。

seo优化方案之优秀描述怎么写

第一，描述的要跟页面内容相符合

虽然说网站的描述是直接呈现给用户来看的，但是我们不能为了吸引用户点击而去写一些跟内容相差很大的，用户在搜索关键词的时候会选择一个跟意向较近的去点击，如果我们不能提供解决用户问题的页面，那么点击上去了，跳出率就会比较高了。不能提供用户想要的内容，降低用户信任度，那么对于网站来说是得不偿失的；

第二,页面描述需要做到简洁明了

网页的描述相对于标题来说要详尽一些，但是它也是对一个网页的概括，所以应该做到简明扼要写出这个网页的主要表达的、包含的是什么，用户是很懒的，不可能仔细读完你的描述，搜索结果页面也只会显示一般不超过60个中文。

最优化问题是啥

最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。